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Desplazamientos al rojo

En la Sección I, utilizaste el programa Skyserver para encontrar los desplazamientos al rojo de doce galaxias. En esta sección, aprenderás a calcular los desplazamientos al rojo tú misma.

Presiona sobre la animación para que corra.

Si alguno de los siguientes conceptos o palabras no te es familiar, lee acerca de ellos en cualquier texto introductorio de física o astronomía antes de comenzar esta sección:

espectro
líneas (absorción, emisión)
longitud de onda
Angstrom
serie de Balmer
desplazamiento Doppler

Los astrónomos aprenden un número sorprendente de cosas a partir de analizar los espectros de estrellas, galaxias y cuásares. En esta sección, nos concentraremos solamente en una aplicación: aprenderemos cómo medir el desplazamiento al rojo de una galaxia a partir de su espectro, y cómo interpretar y utilizar dicho número.

 

Medición de los desplazamientos al rojo

 

Medir un desplazamiento hacia el rojo o hacia el azul requiere de cuatro pasos:

1)obtener el espectro de algo (digamos una galaxia) que muestre líneas espectrales
2)con base en el patrón de las líneas, identificar qué línea corresponde a cuál átomo, ion o molécula
3)medir el desplazamiento de cualquiera de esas líneas con respecto a su longitud de onda esperada a partir de mediciones en laboratorios terrestres
4)aplicar una fórmula que relaciona el desplazamiento observado con la velocidad a lo largo de la línea de visión

Un ejemplo ayudará a mostrar cómo funciona esto. El hidrógeno es el elemento más abundante en el universo, y a menudo es observado en galaxias donde el gas es ionizado y brilla por fluorescencia. El espectro de dichas regiones muestra un patrón llamado serie de Balmer de líneas en emisión. Es fácil reproducir las líneas de emisión de Balmer en un salón de clase con un tubo de descarga de hidrógeno. El agente de energía que hace que el gas resplandezca no es el mismo que en las galaxias, pero el espectro --el patrón de líneas-- es el mismo. Puedes obtener las longitudes de onda en reposo de las líneas de Balmer, ya sea a partir de tus propias medidas en un salón de clase, ya sea a partir de información pretabulada; son las siguientes:

 

Longitudes de onda en reposo del hidrógeno - Serie de Balmer

Nombre

Color

Longitud de onda (Angstroms)

Alfa (a)

Rojo

6562.8

Beta (b)

Azul-verde

4861.3

Gamma (g)

Violeta

4340.5

Delta (d)

Violeta intenso

4101.7

 

Ejercicio 14: Con la ayuda del programa Skyserver, observa el espectro del objeto con el número de identificación ID=1970729122988102. Puedes encontrar el espectro con la Herramienta para Obtener Espectros (Get Spectra Tool), en la Placa (Plate) 401/51788, Fibra (Fiber) 161, y lo reproducimos aquí abajo.

Este espectro proviene de una galaxia y, como muchos otros, muestra fuertes líneas de emisión. Las líneas de hidrógeno ya han sido identificadas para ti: el pico más alto es la línea a y el pico alto a su izquierda es la línea b. Una vez que te familiarices con el patrón, deberás ser capaz de reconocer estas líneas, incluso en espectros sin marcar.

Presiona sobre la imagen para ver una versión más grande

Lee las longitudes de onda de las líneas de Balmer en el eje x del espectro para verificar los números en la siguiente tabla:

Longitudes de onda del hidrógeno - Serie de Balmer para la
Galaxia #1970729122988102

Nombre

Color

Longitud de onda l (Angstroms)

Alfa (a)

Rojo

7219.1

Beta (b)

Azul-verde

5347.4

Gamma (g)

Violeta

4774.6

Delta (d)

Violeta intenso

4511.9

Presiona aquí para lanzar la Herramienta para Obtener Espectros.

El desplazamiento al rojo, simbolizado por z, se define como:

 1 + z = l observada /  l reposo.

 

Por ejemplo, tomando la línea gamma de Balmer,

1 + z = 4774.6 / 4340.5 = 1.100, de manera que

z = 0.1.

Nota que si la longitud de onda observada fuera menor que la longitud de onda en reposo, el valor de z sería negativo --eso nos diría que tenemos un desplazamiento hacia el azul, y que la galaxia se acerca a nosotros. Resulta que los espectros de casi todas las galaxias en el cielo tienen un desplazamiento hacia el rojo. 

Si escogiéramos la línea alpha, beta o delta, también obtendríamos z=0.1 --el desplazamiento hacia el rojo medido no depende de la línea utilizada. Si encuentras que esto no es verdad (dentro de los errores de la medida, por supuesto), lo más probable es que no hayas identificado correctamente al menos una de las líneas.

Interpretación de los desplazamientos al rojo

 

Acabas de calcular directamente el desplazamiento hacia el rojo de una galaxia. La cantidad z no tiene dimensiones y, puesto que ha sido derivada directamente de los datos, su valor no tiene ambigüedad. A menudo utilizaremos este número solamente. Sin embargo, algunas veces querremos expresar el resultado como la velocidad de la galaxia con respecto a nosotros, en unidades de km/s.

Convertir el desplazamiento al rojo z a la velocidad v medida en km/s es fácil --la fórmula es

 v = c z ,

 donde c es la velocidad de la luz, c = 3 x 105 km/s.

Así, en este ejemplo, la  galaxia 1970729122988102 parece estar alejándose de nosotros a 0.1 x 3 x 105 km/s = 30,000 km/s. Este valor es típico de los corrimientos al rojo de las galaxias en la base de datos Skyserver.

Puesto que la fórmula es equivalente a z=v/c, ella contiene una interpretación del significado del valor de z: z mide la velocidad de recesión de la galaxia con respecto a la velocidad de la luz.

Hasta este punto las cosas han sido simples, pero hay dos especificaciones importantes. Primero, la fórmula v=cz es adecuada sólo cuando z es pequeña comparada con 1.0 (0.1 está bien en este sentido). Para velocidades altas, es decir, aquéllas que se aproximan a la velocidad de la luz, se necesita una fórmula más complicada para derivar una velocidad exacta v a partir del desplazamiento al rojo z. Segundo, aunque a menudo hablamos de la ``recesión de las galaxias'', lo que implica movimiento a través del espacio, de hecho el concepto del universo en expansión consiste en que es el espacio mismo el que se expande: las galaxias no se mueven a través del espacio, sino que son arrastradas por el espacio cuando éste se expande (ver más sobre este concepto en la Sección IV). En este escenario, el desplazamiento al rojo de una galaxia no debe interpretarse como una velocidad, aunque el desplazamiento observado se ve exactamente como un desplazamiento Doppler.

Más bien, en el contexto cosmológico, el desplazamiento al rojo nos habla de la escala relativa del universo en el tiempo en el que la luz salió de la galaxia. Supón que la distancia a la galaxia 1970729122988102 era d(z) cuando la luz que ahora vemos salió de ella (para dar una idea, para z=0.1 esto fue hace aproximadamente mil millones de años). En estos mil millones de años el universo se ha expandido, de forma que la separación entre nuestra galaxia y la galaxia 1970729122988102 es ahora d(0). Entonces

1 + z = d(0) / d(z) .

Interpretamos esta fórmula como sigue: en el tiempo correspondiente al desplazamiento al rojo z=0.1, la galaxias estaban 10% más juntas. También podemos decir que el universo se ha estirado por el mismo factor que las longitudes de onda. Un valor medido de z=0.2 corresponde al tiempo cuando las galaxias estaban 20% más juntas que ahora, y así sucesivamente.

Pregunta: En la base de datos Skyserver puedes encontrar desplazamientos al rojo para cuásares tales que z > 1. ¿Hay algún problema conceptual si el desplazamiento al rojo es interpretado como una velocidad que da lugar a un desplazamiento Doppler? ¿Hay algún problema conceptual si el desplazamiento hacia el rojo es interpretado como el estiramiento cosmológico del espacio?

Lee esta sección solamente si quieres profundizar en la interpretación de z. Puedes ir directamente al Ejercicio 15 si así lo deseas. En realidad, hay dos tipos de desplazamiento al rojo, cada uno con su propia interpretación. Algunos desplazamientos al rojo son dinámicos --surgen de objetos en movimiento (por ejemplo, dos estrellas en órbita alrededor una de la otra); otros desplazamientos al rojo emergen de la expansión cosmológica del universo descrita arriba. Si observas estrellas, la interpretación Doppler del desplazamiento al rojo es completamente adecuada. Igualmente, rara vez necesitarás preocuparte por la exactitud de la fórmula v=cz porque v es casi siempre pequeña comparada con c.

Las galaxias también tienen movimientos dinámicos con respecto a sus vecinas --las galaxias binarias giran una alrededor de la otra, y las galaxias tienen órbitas más complicadas dentro de los grupos y cúmulos. Cada galaxia puede sentir el jalón gravitacional de las masas vecinas y se puede mover a través del espacio como resultado de la gravedad. Todas estas velocidades también son mucho menores que la velocidad de la luz, y puedes usar v=cz. Una vez más, en los casos de movimiento galáctico, la interpretación Doppler es adecuada.

En la aplicación cosmológica, suponemos que los movimientos aleatorios de las galaxias se cancelan en algún volumen. Cuando decimos algo como: ?el desplazamiento al rojo de la galaxia refleja la expansión del universo?, estamos suponiendo que la galaxia se encuentra en reposo con respecto a su volumen; esto es, que el desplazamiento al rojo se debe únicamente a la expansión cosmológica del espacio.

No obstante, en realidad, el desplazamiento al rojo de cualquier galaxia tiene dos componentes: un componente dinámico y un componente cosmológico. Sin embargo, desde la Tierra podemos medir solamente un número, el desplazamiento al rojo z. En la ausencia de otros argumentos, no podemos distinguir entre los dos tipos de desplazamiento al rojo. Como regla general, para galaxias cercanas (z > 0.001), el componente cosmológico es pequeño: la parte dinámica prevalece y podemos pensar en términos de desplazamientos Doppler (objetos que se mueven a través del espacio). Para galaxias relativamente distantes (z > 0.01), la parte dinámica es menor que la parte cosmológicas, y pensar en términos de velocidades debidas al desplazamiento Doppler podría llevarnos a conclusiones equivocadas. A desplazamientos al rojo intermedios, z~0.003, las dos contribuciones al desplazamiento al rojo medido pueden ser de tamaños comparables. En este último caso, separar una de la otra constituye un reto, hasta para los expertos.

Ejercicio 15: No todas las galaxias tienen espectros con líneas de emisión intensas. Más aún, si bien el hidrógeno es con mucho el elemento más común en el universo, no necesariamente las líneas espectrales del hidrógeno (las líneas de Balmer) son las líneas más fuertes en el espectro de una galaxia. Para poder reconocer patrones más complicados de líneas vistas en galaxias, ayuda construir un conjunto de espectros de muestra que parecen ser característicos de una clase de objetos. Ejemplos de clases de galaxias incluyen aquéllas con líneas de emisión intensas, aquéllas sin líneas de emisión pero con líneas de absorción fuertes, y aquéllas con cantidades moderadas de ambas. Los astrónomos pueden comparar estos ejemplos, conocidos como espectros patrón, con los espectros de galaxias con desplazamientos al rojo desconocidos, y mover los espectros hasta encontrar los desplazamientos al rojo. El SDSS utiliza nueve espectros patrón.

La aplicación a continuación te permite utilizar los patrones del SDSS para encontrar los desplazamientos hacia el rojo de diez galaxias. Selecciona el espectro que quieres ver con el menú titulado ``espectro''. Selecciona el patrón con el que lo quieres comparar con el menú titulado ``patrón''. Compara cada espectro con los nueve patrones hasta encontrar aquél que se le parece más. Entonces, con los botones llamados izquierda, derecha, paso adelante (>>) y paso atrás (<<) que se encuentran al pie de la página, mueve el espectro desconocido hacia derecha e izquierda. Sobre el espectro, la aplicación muestra el valor del corrimiento al rojo que estás probando.

Cuando las crestas y valles del espectro desconocido se alíneen con las crestas y valles de uno de los patrones, habrás encontrado el desplazamiento hacia el rojo del espectro desconocido. No intentes ajustar perfectamente todo el espectro; sólo alínea las crestas y los valles más prominentes. Cuando hayas encontrado el desplazamiento al rojo que ajusta mejor el espectro, anota el número de espectro del menú y a continuación anota el desplazamiento al rojo que encontraste.

Presiona aquí para lanzar la aplicación.

 

Desplazamientos al rojo de galaxias de la muestra

 

Ahora que ya sabes lo que es el desplazamiento al rojo y cómo medirlo, estás listo para regresar a las galaxias en los tres cúmulos de la sección pasada.

Ejercicio 16 : Abre tu cuaderno en línea donde están las galaxias para las cuales encontraste distancias en la sección pasada. De los objetos que escogiste, por lo menos cuatro deberán tener espectros disponibles en la base de datos del SDSS. De hecho, estas cuatro galaxias están entre aquéllas para las que encontraste desplazamientos al rojo en el último ejercicio. La tabla a continuación te dice qué número de espectro del Ejercicio 15 corresponde a qué galaxia de la sección pasada. Presiona sobre el número de identificación de alguno de los objetos para abrir la Herramienta de Exploración. Escribe el corrimiento al rojo (la ``z" justo arriba del espectro) para cada galaxia.

Spectrum Number

Galaxy ID

Plate

Fiber

523

582093484889473192

284/51943

523

525

582093484889473280

284/51943

525

527

582093484889473342

284/51943

527

530

582093484889473181

284/51943

530

Usa la Herramienta para Obtener Espectros para ver los desplazamientos al rojo que los programas del SDSS calcularon para estas galaxias. ¿Qué tan cerca están tus valores del Ejercicio 15 de los valores calculados por los programas del SDSS?

Oprime aquí para lanzar la Herramienta para Obtener Espectros.

Ejercicio 17: ¿Cuál es el desplazamiento al rojo promedio de las galaxias en el Ejercicio 16? ¿Cuál es el desplazamiento al rojo promedio en la base de datos Skyserver? Para averiguarlo, escoge unas cuantas docenas de galaxias al azar en la base de datos. Encuentra el desplazamiento al rojo promedio (sea por tu cuenta, sea con la Herramienta para Obtener Espectros) y grafica un histograma de corrimientos al rojo. ¿Cuál es el rango característico de los corrimientos al rojo? Haz lo mismo para los objetos clasificados como cuásares --¿cuál es su corrimiento al rojo medio, y cuál es el rango?

La manera más fácil de examinar varios espectros a la vez es con la Herramienta para Obtener Placas.